L-system（2日目）

L-systemで帰納的に作った文字列を図形として解釈してプロットします。解釈の方法をturtle interpretationと言います。

コッホ曲線

植物を作るときに使う記号は6種類あります：

• F：線を描きながら単位長さ進む
• f：線を描かずに単位長さ進む
• +：亀の向きを回転させる
• -：亀の向きを回転させる
• [：亀の位置と向きをスタックにプッシュする
• ]：亀の位置と向きをスタックからポップする

まずは、使っている記号が少ないものを試すため、置換規則「F → F+F--F+F」（は60°）を使います。これはコッホ曲線の置換規則で、置換前後でFの数が1つから4つになっているので、1つの線分が4つの線分になっていると分かります。また、使っている文字は、F+-だけなので一筆書きできる経路が生成されます。

from math import sin, cos, pi
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.cm as cm
import matplotlib.collections as mc

n = 3
s = 'F'

for i in range(0,n):
    ss = s.translate(s.maketrans({'F' : 'F+F--F+F'}))
    s = ss

print(s)

# Make lines from string
delta = 60 / 180 * pi # Angle for +/- symbol
p0 = (0., 0.) # Initial point
theta = 0 / 180 * pi # Initial direction of a turtle
lines = []
for i in range(1,len(s)):
    if s[i] == 'F':
        p1 = tuple([x + y for (x, y) in zip(p0, (cos(theta), sin(theta)))])
        line = [p0, p1]
        lines.append(line)
        p0 = p1
    elif s[i] == '-':
        theta -= delta
    elif s[i] == '+':
        theta += delta

print(lines)

# Visualize the result
colors = [cm.viridis(i/len(lines)) for i in range(len(lines))]
lc = mc.LineCollection(lines, colors=colors)
fig, ax = plt.subplots()
ax.add_collection(lc)
ax.autoscale()
ax.set_aspect('equal')
plt.show()
print(s)

3回の繰り返しで生成されたコッホ曲線

植物らしい形

次に、ブラケットを使ってもっと植物らしい形を作ります。上のコードの中の文字列を線分に解釈する部分に、現在の状態をスタックに保存するコードと、スタックに保存した状態を呼び出すコードを追加します。置換規則は「F → F[+F]F[-F]F」とします。

stack = []
for i in range(1,len(s)):
    if s[i] == 'F':
        p1 = tuple([x + y for (x, y) in zip(p0, (cos(theta), sin(theta)))])
        line = [p0, p1]
        lines.append(line)
        p0 = p1
    elif s[i] == '-':
        theta -= delta
    elif s[i] == '+':
        theta += delta
    elif s[i] == '[':
        state = (theta, p0)
        stack.append(state)
    elif s[i] == ']':
        state = stack.pop()
        theta = state[0]
        p0 = state[1]

繰り返し3回で生成された植物らしい形

参考文献

https://aidiary.hatenablog.com/entry/20131125/1385385271 ー aidiaryさんのブログ http://www.kk62526.server-shared.com/Lsys/index.html ー KK62526さんのホームページ https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95243/1/KJ00004760964.pdf ー 京大の発表レポジトリ